La prova consta de dues parts, amb dos exercicis a cadascuna. La primera part és comuna i la segona té dues opcions (A i B). Resoleu els exercicis de la primera part i, per a la segona part, escolliu UNA de les dues opcions (A o B) i feu els exercicis de l’opció triada.
PRIMERA PART
Exercici 1
[2,5 punts]
[En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada: –0,16 punts; qüestió no contestada: 0 punts.]
Qüestió 1 - El límit elàstic d’un aliatge d’alumini és σe = 85 MPa. Si una peça cilíndrica d’aquest material està sotmesa a una força de tracció de 1 400 N, quin és el diàmetre mínim que ha de tenir la secció perquè no es produeixi deformació plàstica?
a) 3,24 mm
b) 16,47 mm
c) 4,58 mm
d) 2,29 mm
Explanation
La fòrmula del límit elàstic és σe = F / A, llavors aïllem la A i trobem el resultat buscat.
Qüestió 2 - Dues terminals d’un aeroport estan comunicades per un tren autònom que en un trajecte pot transportar fins a tres-centes persones. El temps del trajecte és de 3 min i 15 s; i el temps d’espera entre dos trajectes és de 45 s de les 5.30 h a les 23.30 h, i d’1 min i 15 s de les 23.30 h a les 5.30 h. Quin és el nombre màxim de viatgers que pot transportar un tren durant tot un dia?
a) 105 000
b) 96 000
c) 108 000
d) 101 647
Primer s'ha de calcular quants trajectes té un tren durant els horaris que ens diu l'enunciat tenint en compte el temps d'espera i el temps de trajecte, una vegada obtinguts, multipliquem el número de trajectes per les persones que es poden transportar a cada trajecte.
Qüestió 3 - En un circuit elèctric, es connecten en paraŀlel dues resistències de 30 Ω cadascuna i toleràncies de ± 2 % i ± 5 %, respectivament. Entre quins valors es troba la resistència equivalent?
a) 57,90 Ω i 62,10 Ω
b) 14,47 Ω i 15,52 Ω
c) 14,25 Ω i 15,75 Ω
d) 57 Ω i 63 Ω
Primer calculem la tolerància de cadascuna, i després, com les resistències estàn connectades en paral·lel, la resistència equivalent és la suma d'inverses de cada resistència.
Qüestió 4 - Un cotxe té un motor de combustió V6 amb sis cilindres. La cilindrada és de 2 792 cm3 i la cursa dels cilindres és de 90 mm. Quant fa el diàmetre dels cilindres?
a) 70,32 mm
b) 40,57 mm
c) 198,74 mm
d) 81,14 mm
La fòrmula de l'àrea del cilindre és V= π·r2·h, cursa=alçada, llavors aïllem el radi i multipliquem el resultat x2.
Qüestió 5 - En un gran premi de Fórmula 1, un vehicle ha tingut un consum mitjà de combustible per volta cm = 2,9 kg. El combustible utilitzat té una densitat ρ = 0,75 kg/L. Si el circuit té una longitud d = 5,543 km, quin ha estat el consum del vehicle en L/(100 km)?
a) 75 L/(100 km)
b) 52,32 L/(100 km)
c) 254,9 L/(100 km)
d) 69,76 L/(100 km)
Aquest exercici es pot fer amb factors de conversió de la següent manera: 2.9Kg/1Volta · 1Volta/5543Km · 1L/0.75Kg · 100km.
Exercici 2 - Per a reduir el consum energètic d’una ciutat s’ha instaŀlat un sistema inteŀligent de control de la iŀluminació. Els fanals d’un carrer determinat es controlen mitjançant un sensor crepuscular, que detecta si és de nit o de dia, i dos sensors de moviment situats estratègicament, que detecten la presència de persones al carrer. Els fanals s’encenen quan és de nit i, a més, algun dels dos sensors detecta moviment. Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d’estat següents:
a)Elaboreu la taula de veritat del sistema.
a)
b)
c)
d)
b)Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la.
b)Dibuixeu l’esquema de contactes equivalent.
OPCIÓ A
SEGONA PART
Exercici 3
[2,5 punts en total]
En la figura es mostra el circuit d’una tetera elèctrica connectada a la xarxa de tensió U = 230 V. El circuit consta d’una resistència d’escalfament Re i d’una resistència de manteniment Rm. En la primera fase l’interruptor A està tancat i, en aquesta configuració, la resistència Re escalfa l’aigua dipositada a la tetera fins a la temperatura T1 = 95 °C. Quan l’aigua arriba a aquesta temperatura, l’interruptor s’obre i les dues resistències mantenen l’aigua calenta. La temperatura inicial de l’aigua és T0 = 20 °C i la tetera tarda 4 min i 30 s a escalfar un volum d’aigua V= 1,4 L. Sabent que la calor específica de l’aigua és ce = 4,18 kJ/(kg °C)
a) L’energia E necessària per a escalfar l’aigua en la primera fase.[0,5 punts]
b) El valor de la resistència Re i el corrent I que circula pel circuit durant la fase d’escalfament.[1 punts]
Ara calculem la Intensitat que circula amb aquesta fòrmula: I=P/U
c) El valor que ha de tenir la resistència Rm perquè la potència consumida quan l’aigua es manté calenta sigui Pm = 300 W.[1 punts]
Exercici 4
Un aerogenerador està format per un rotor amb tres pales, un multiplicador d’engranatges i un generador elèctric. L’aerogenerador té una relació de transmissió τ = ω2/ω1 = 90 i el seu sistema de control permet que la potència elèctrica generada es mantingui constant, Pelèctr = 1,5 MW, per a una velocitat de gir del rotor 15 min–1 ≤ n1 ≤ 25 min–1. El rendiment del generador és ηgen = 0,85 i el parell màxim a l’eix d’entrada del multiplicador és Γ1 = 1 600 kN m. Si la potència generada es manté constant, determineu:
a) La potència P2 i el parell màxim Γ2 a l’eix de sortida del multiplicador.[1 punts]
Ara hem de calcular el segon que sen's demana, que és el parell motor. Per a una potència constant, el parell 2 màxim es produirà quan la velocitat de gir de l’eix sigui la mínima dins el rang de velocitats possibles: w2 = Γ w1 = 90 · 15 · (2π / 60) = 141,4 rad/s. Per a calcular el parell motor Γ2: P2/w2
b)El rendiment del multiplicador ηmult quan el parell al seu eix d’entrada és màxim. [1 punts]
c)La potència dissipada en el multiplicador Pmult i en el generador Pgen quan el parell a l’eix d’entrada del multiplicador és màxim. [0.5 punts]
OPCIÓ B
S’està preparant una maqueta d’un nou equipament esportiu per a una població. La maqueta està formada per diferents peces que s’elaboren amb una impressora 3D, un de les quals és una rampa per a patinadors com la que es mostra en la figura. La impressora fabrica la figura massissa de plàstic a còpia d’anar dipositant capes horitzontals de gruix e = 0,2 mm. S’alimenta amb un filament de PLA (àcid polilàctic) de diàmetre d = 3 mm i densitat ρ = 1 250 kg/m3 que passa per un extrusor on s’escalfa i es prem per a poder-lo dipositar adequadament. Determineu:
a)El volum V i la massa m del sòlid construït. [1 punts]
b)La longitud L de filament de PLA utilitzat. [1 punts]
c)El nombre mínim n de capes que ha de dipositar la impressora. [0.5 punts]
El nombre de capes s'obté dividint el volum entre el gruix-> n= V/e
Un ascensor hidràulic d’acció directa funciona mitjançant un cilindre hidràulic connectat directament a la part inferior de la cabina de l’ascensor en direcció vertical. El cilindre té un diàmetre interior dint = 100 mm i el diàmetre de la tija és dtija = 65 mm. La massa conjunta de la cabina i la càrrega és m = 1 250 kg, i les altres masses es consideren negligibles. Quan el cilindre manté la cabina i la càrrega en repòs, determineu:
a)La força Fch que fa el cilindre hidràulic i la pressió relativa pint a l’interior del cilindre. [1 punts]
Per calcular Fch la fòrmula és senzilla: Fch=mg
b)La tensió normal a compressió σ de la tija. [0.5 punts]
Quan l’ascensor eleva la mateixa càrrega a una velocitat constant v, una bomba subministra un cabal d’oli q = 2,5 L/s al cilindre a una pressió p = 1,94 MPa. Per a aquesta situació, determineu:
c)La velocitat v d’ascens de la càrrega en m/s. [0.5 punts]
d)La potència Ph que proporciona la bomba i el rendiment η del cilindre hidràulic. [0.5 punts]
Per calcular la Ph, la formula a utilitzar és la següent: Ph= p * q